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单选题 设α₁,α₂,...,αₙ是线性空间V的一组基,则V中任意向量β可以表示为( )

A. α₁,α₂,...,αₙ的线性组合,且表示法唯一

B. α₁,α₂,...,αₙ的线性组合,且表示法不唯一

C. α₁,α₂,...,αₙ的线性组合,且表示法可能不唯一

D. 不一定能表示为α₁,α₂,...,αₙ的线性组合

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时间：2026-05-16 00:33:01

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题目1
单选题
设α₁,α₂,...,αₙ是线性空间V的一组基,则V中任意向量β可以表示为( )
A. α₁,α₂,...,αₙ的线性组合,且表示法唯一B. α₁,α₂,...,αₙ的线性组合,且表示法不唯一C. α₁,α₂,...,αₙ的线性组合,且表示法可能不唯一D. 不一定能表示为α₁,α₂,...,αₙ的线性组合
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在向量空间R⁴中,以下向量组能作为基的是()
A. (1,2,3,4),(2,4,6,8),(0,0,1,0),(0,0,0,1)B. (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0)C. (1,0,0,0),(2,0,0,0),(3,0,0,0),(4,0,0,0)D. (1,1,0,0),(1,0,1,0),(0,1,1,0),(0,0,0,1)
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设V是n维线性空间,V₁是V的k维子空间,则存在V的子空间V₂,使得V=V₁⊕V₂,V₂的维数为()
A. kB. n+kC. |n-k|D. n-k
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单选题
二次型<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/700ea1e9f46ab8f09903d00cfe609513.png">的矩阵的秩为( )
A. 0B. 2C. 1D. 3
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单选题
下列集合中,是R&sup3;的非平凡子空间的是( )
A. 所有满足x+y+z=1的向量(x,y,z)B. 所有满足x&sup2;+y&sup2;+z&sup2;=0的向量(x,y,z)C. 所有满足x=0且y=0且z=0的向量(x,y,z)D. 所有满足x=y的向量(x,y,z)
题目6
单选题
在三维欧氏空间R&sup3;中,下列集合是平凡子空间的是( )
A. {(x,y,z)|x+y+z=0}B. {(x,y,0)|x,y&isin;R}C. {(x,0,0)|x&isin;R}D. {(0,0,0)}
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单选题
已知二次型<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/a202607cff0b03fa589bdafbb2cd5412.png">的矩阵秩为2,则<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/f03c5b42a27112394dc4406a9cc253e5.png">的值为( )
A. -1B. -2C. 2D. 1
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单选题
二次型<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/5add48865d9f69374302272eea034f6d.png">对应的矩阵为<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/be5a8c94e888e329d1f3d6efd55f900f.png">,则该二次型的类型为
A. 不定二次型B. 正定二次型C. 负定二次型D. 半正定二次型
题目9
单选题
二次型f(x₁,x₂,x₃)=x₁&sup2; + x₂&sup2; + x₃&sup2; + 2x₁x₂ + 2x₁x₃ + 2x₂x₃的秩为( )
A. 3B. 0C. 2D. 1
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单选题
在P[x]中,L(x&sup2;,x⁴,x⁶)与L(x&sup2;,x&sup3;,x⁴)的交集维数是()
A. 4B. 2C. 3D. 1
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