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单选题下列哪项是矛盾方程组Ax=b的极小范数最小二乘解( )

A. x=AA+b

B. x=A+Ab

C. x=A+b

D. 都不是

高等工程数学课程封面

学科：高等工程数学

时间：2023-05-07 14:58:31

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设<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/e09df43bf935eeea5e147c5e805e07f9.png">对称,经Gauss顺序消去法一步后A变为<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/c1cb6c8f94169f46e6d9ed903f1dfe16.png">其中<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/2964db61c68b5976c2d33393f2b955b2.png">是<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/da8a0a59ce162768746b3b5c6598e99b.png">阶矩阵,那么<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/2964db61c68b5976c2d33393f2b955b2.png">仍为对称阵

下面说法正确的是

A. 若系数矩阵A实对称正定,且松弛因子<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/97f06191796f7fd55a89b77a33a911be.png">,则SOR法收敛B. 若系数矩阵A严格对角占优,则SOR法收敛的充要条件是松弛因子<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/7e4f94936af664c9b98ab84fe745314b.png">C. J迭代法和G-S迭代法的敛散性无关联D. 选取的松弛因子不同,SOR迭代法的敛散性或收敛速度不同

下面说法正确的是( )

A. 共轭梯度法第k步迭代点是经过初始点由各步搜索方向p0,p1,…,pk-1张成的空间中的极小值点,因此具有某种"全局"最优性B. 不计舍入误差,共轭梯度法至多经n步便得线性方程组的解C. 最速下降法和共轭梯度法都是极小化方法D. 最速下降法的每一步的搜索方向为上一步迭代点的负梯度方向

用最速下降法和共轭梯度法求解方程组:<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/ce2e0bb1c4a20d9fe8993ba479754c18.png">选取(0,0,0)T作为初值,则第二步迭代的搜索方向分别为( )

A. 6/55(1,-6,1)T, 114/552(-1,18,-1)TB. 114/552(-1,18,-1)T, 6/55(1,-6,1)TC. 6/55(-1,6,-1)T, 114/552(-1,18,-1)TD. 114/552(-1,18,-1)T, 6/55(-1,6,-1)T

用列主元法解线性方程组:<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/a0da32f77ccc1255bc3e8b8d56571c53.png">第二步消元的主元是( )

A. -5/3B. 5/3C. 7/3D. 3

下列哪项是矛盾方程组Ax=b的极小范数最小二乘解( )

A. x=AA+bB. x=A+AbC. x=A+bD. 都不是

<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/a1178d771aa85be697585c83d2929e38.png">对于矩阵 ,( )一定成立

A. 不存在三角分解B. 不存在Doolittle分解C. 非奇异D. 一阶顺序主子式为零

求解无约束非线性优化的FR共轭梯度法的<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/ff79bca7a7caca8ba0e83a2e96177975.png">表达为<img src="https://tihai-oss-cloud.itihey.com/img/4fe19217fe5833562ae3288a14b4fdb4.png">

若系数矩阵A严格对角占优,则J迭代法、G-S迭代法和SOR法均收敛

若A是列满秩矩阵,则矛盾方程组Ax=b的最小二乘解x0满足AHAx0=AHb,且有唯一解x0

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